Die A-Reihe nach ISO 216
Die A-Reihe der ISO 216 ordnet Papierformate nach einem einzigen geometrischen Prinzip: Jedes Blatt hat ein Seitenverhältnis von eins zu Wurzel zwei. Wird es quer zur langen Seite halbiert, entstehen zwei Blätter desselben Verhältnisses. Aus dieser Eigenschaft und einer festgelegten Ausgangsfläche leiten sich sämtliche Formate von A0 bis A10 ab.
Das Seitenverhältnis eins zu Wurzel zwei
Alle Formate der A-Reihe sind einander ähnlich: Das Verhältnis der längeren zur kürzeren Seite beträgt bei jedem Blatt Wurzel zwei, also rund 1,414. Diese Zahl ist kein willkürlich gewählter Wert, sondern die einzige Lösung, bei der ein Rechteck durch Halbieren der langen Seite wieder in Rechtecke derselben Form zerfällt. Für den praktischen Gebrauch nennt die Norm stets ganzzahlige Millimeterwerte, die aus dem exakten Verhältnis durch Abrunden hervorgehen.
Aus dieser Ähnlichkeit folgen die Eigenschaften, die den Umgang mit Papier im Alltag bestimmen. Eine Vorlage lässt sich von einer Stufe auf die nächste verkleinern oder vergrößern, ohne dass unbedruckte Ränder frei bleiben oder Bildteile abgeschnitten werden; Kopierer und Druckertreiber führen dafür feste Maßstäbe, etwa von A3 auf A4. Auch die Angabe des Flächengewichts in Gramm je Quadratmeter gewinnt an Aussagekraft, weil sich die Masse eines einzelnen Blattes unmittelbar aus seiner Formatstufe ergibt.
Warum das Halbieren die Form erhält
Der Nachweis ist kurz. Ein Rechteck habe die Seiten a und b, wobei b die längere sei; maßgeblich ist das Verhältnis b geteilt durch a. Halbiert man die lange Seite, entsteht ein Rechteck mit den Seiten b halbe und a, dessen Verhältnis a geteilt durch b halbe beträgt, also zwei a geteilt durch b. Sollen beide Verhältnisse übereinstimmen, muss b mal b gleich zwei mal a mal a sein. Daraus folgt unmittelbar der Wert Wurzel zwei. Jedes anders proportionierte Rechteck verändert beim Halbieren seine Form.
Von A0 nach A10: die Ableitung der Reihe
Den Ausgangspunkt bildet A0. Sein Flächeninhalt beträgt einen Quadratmeter, seine Seiten messen 841 mal 1189 Millimeter. Beide Angaben zusammen legen die gesamte Reihe fest, denn jede folgende Stufe entsteht durch Halbieren der jeweils längeren Seite. So misst A1 594 mal 841 Millimeter, A2 420 mal 594 Millimeter, A3 297 mal 420 Millimeter und A4 210 mal 297 Millimeter.
Die Reihe setzt sich bis A10 fort, das nur noch 26 mal 37 Millimeter misst. Mit jeder Stufe halbiert sich die Fläche, sodass A4 ein Sechzehntel von A0 einnimmt. Weil die Millimeterwerte abgerundet werden, ergeben zwei aneinandergelegte Blätter der kleineren Stufe das nächstgrößere Format nicht in jedem Fall auf den Bruchteil eines Millimeters genau, für alle üblichen Anwendungen jedoch hinreichend exakt.
Herkunft und Reichweite der Norm
Das Prinzip geht auf einen Brief Georg Christoph Lichtenbergs aus dem Jahr 1786 zurück, in dem das Verhältnis Wurzel zwei bereits beschrieben wird. Zur Norm wurde es 1922 mit DIN 476, an deren Ausarbeitung Walter Porstmann maßgeblich beteiligt war. Die internationale Norm ISO 216 übernahm die A-Reihe später weitgehend unverändert; sie gilt heute in weiten Teilen der Welt, während in Nordamerika abweichende Formate wie Letter gebräuchlich geblieben sind.
Neben der A-Reihe kennt die Normung die B-Reihe, deren Formate der Größe nach zwischen den A-Stufen liegen und etwa für Ordner, Plakate und Bucheinbände genutzt werden. Die C-Reihe, ebenfalls im Verhältnis Wurzel zwei, dient vor allem Briefhüllen: Ein Umschlag im Format C4 nimmt einen ungefalteten Bogen A4 auf, C5 einen einmal gefalteten.